Aujourd'hui : "Une idée lumineuse"

276 av. J.-C., Égypte. Le très notable mathématicien Ératosthène est pressé. Il doit se trouver à midi pile au pied du phare d’Alexandrie. Impossible de manquer ce rendez-vous ou son expérience tombera à l’eau.
Mais qu’a-t-il encore inventé ?

Il a entendu dire que le jour du solstice d’été, le 21 juin à midi pile, dans la ville de Syène (actuel Assouan), un phénomène extraordinaire se produit…

C’est le seul jour de l’année où l’on peut observer l’eau briller au fond du puits, le soleil étant parfaitement à la verticale.

Cette histoire intrigue Ératosthène au plus haut point, car il sait pertinemment que ce même jour, à la même heure, dans la ville d’Alexandrie (située sur le même méridien), le soleil n’est pas à la verticale !

Son repère : le phare d’Alexandrie que les rayons de soleil éclairent avec un angle précis. Sachant cela, il décide de calculer l’angle que les rayons du soleil forment avec le phare et obtient un angle de 7°.

Mais à quoi ce calcul peut-il bien lui servir ? Tout simplement à mesurer la circonférence de la Terre ! Pour cela, il a besoin de deux données.

La première est l’angle que forment les villes de Syène et d’Alexandrie par rapport au centre de la Terre. La deuxième est la distance entre ces deux villes.

C’est pour obtenir la première mesure que Ératosthène a calculé l’angle de 7° que les rayons forment avec le phare d’Alexandrie (angle α). En effet, grâce à une règle de géométrie dite "règle des angles alternes internes", il sait que les deux angles sont identiques ! Pratique !

Obtenir la distance entre les deux villes (Δl) s’avère plus compliqué, car les cartes de l’époque sont peu fiables.

Il fait alors appel à un personnage un peu particulier : un bématiste. Cet homme est tout simplement payé pour compter les pas de son chameau… sur tout le trajet entre Syène et Alexandrie !

Un aller-retour de chameau plus tard, Ératosthène estime que la circonférence de la Terre serait de 40 000 km. Le plus impressionnant, c'est que grâce à cette méthode, il aurait vu juste à 700 km près !

Pour en savoir plus :

Sur le savant grec Ératosthène

Sur la mesure de la circonférence de la Terre par Ératosthène

Vidéo (C'est pas sorcier)

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