Fractale look, coco

"Des merveilles sans fond jaillissent de règles simples, qui se répètent sans fin."

Benoît Mandelbrot

Un proche intéressé par Artips Sciences ?

Bonjour,
Aujourd'hui : "Fractale look, coco"
Où l’on plonge dans l’infini géométrique.

1965, USA. La mission du mathématicien Benoît Mandelbrot ? Découvrir ce qui cloche sur les lignes téléphoniques d'IBM, son employeur. En effet, des erreurs apparaissent régulièrement dans le signal et hachurent les communications. Mandelbrot comprend que les erreurs arrivent par paquets : une heure sans erreur est suivie d'une heure truffée d'erreurs, puis d'une heure sans, etc...

Benoît Mandelbrot lors de la conférence TED (Technology, Entertainment, Design), 2010, photographie, photo : Steve Jurvetson
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Mieux, il découvre que chaque heure parasitée est elle-même divisée en périodes similaires : 20 minutes sans erreurs, puis 20 minutes pleines d'erreurs, etc. Encore mieux, les 20 minutes se divisent elles aussi… c’est sans fin !

Pour en apprendre plus sur les erreurs de transmissions découvertes par Benoît Mandelbrot dans le reportage Arte Fractales - À la recherche de la dimension cachée, 2012 (vidéo)

Des motifs imbriqués qui se répètent comme des poupées russes, il en trouve bientôt partout ! Dans le cours du coton en bourse, qui suit des courbes identiques sur des périodes d'un mois ou d'un an. Mais aussi sur les côtes britanniques, chaque baie contenant des baies plus petites, qui contiennent elles-mêmes des reliefs similaires, et ainsi de suite. Il nomme alors "fractal" tout objet constitué d'un même schéma répliqué à différentes échelles.

Vous n'arrivez pas à voir les images ? Contactez-nous sur jean@artips.fr

Vue aérienne de la côte bretonne, fracturée en de nombreuses baies, photographie

Mandelbrot se fixe deux objectifs : découvrir la formule mathématique qui se cache derrière tous ces phénomènes et surtout, créer sa propre image fractale. Une quête de presque quinze ans, au bout desquels il trouve enfin une formule qui semble fonctionner. Il la donne à calculer à son ordinateur… et une étrange forme géométrique apparaît sur l'écran.

Wolfgang Beyer, Ensemble de Mandelbrot, image créée grâce au programme Ultra Fractal 3
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La figure est composée d'un bourgeon et d'un cœur : en zoomant autour de leur jonction, il voit des sortes de spirales à gauche et des "hippocampes" à droite. Et plus il plonge profondément, plus des détails surgissent.

Illustration Artips Sciences
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Mandelbrot agrandit la queue de l'hippocampe, traverse un carrefour de spirales, zoome encore et… s'arrête, bouche bée. Il est retombé sur la première figure, bourgeon et cœur compris ! Le même motif, à toutes les échelles… le mathématicien a enfin trouvé son image fractale.