"La vie est une musique, chacun joue sa partition et puis s'en va."

Japhet Nsanzumukiza

Bonjour,
Aujourd'hui : "C’est du pipeau !"
Où l’on apprend que toutes les partitions ne sont pas musicales.

 

1913, Cambridge. L'éminent mathématicien Godfrey Hardy parcourt avec agacement la lettre qu’il vient de recevoir. Elle a été envoyée par un certain Srinivasa Ramanujan, un obscur comptable indien. Ce sont des lignes et des lignes d'équations sans aucune démonstration. Sûrement une plaisanterie !

Godfrey Harold Hardy, vers 1930, photographie, photo : Konrad Jacobs
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Eh non ! Après relecture, Hardy s'aperçoit que les formules sont exactes. Si le style de Ramanujan est aussi brut, c'est parce que le jeune homme s’est formé tout seul. Le problème, c'est que pour publier, il faut démontrer... Et cela va complètement à l’encontre de sa nature intuitive.

Voilà pourquoi il s'adresse à Hardy : il a besoin d'aide. Fort heureusement, ce dernier décide de le prendre sous son aile. Et bien lui en a pris ! Le duo de mathématiciens est à l'origine d'une célèbre théorie : la théorie des partitions.

Srinivasa Ramanujan, vers 1920, photographie
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Rien à voir avec la musique, mais avec le nombre de façons de décomposer un nombre ! Ainsi, il y a 5 façons de décomposer le chiffre 4 en une somme d'entiers strictement positifs : 4, 1+3, 2+2, 1+1+2, 1+1+1+1. On le note p(4)=5.

Si cela est facile à faire pour de petits nombres, cela se complique rapidement quand on s'attaque à de plus grands nombres... Ramanujan étudie donc la répartition des valeurs de p(n), n étant n'importe quel nombre entier positif.

Illustration Sciencetips
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En se basant sur ces observations et sur la connaissance des mathématiques de Hardy, les deux mathématiciens imaginent la formule p(n)~1/(4n√3) exp (Π√((2n)/3)), qui donne une approximation incroyablement précise de p(n).

Ainsi, pour n=200, on obtient 4,1 x 1012. À peine 3% d'écart avec le nombre exact (calculé à la main par un collègue de Cambridge !) : 3 972 999 029 388.

Illutration Sciencetips
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Mais au fait, à quoi sert la théorie des partitions ? Eh bien, à défragmenter votre ordinateur, par exemple. Pour gagner de la place et de la puissance, il optimise grâce aux partitions l'espace occupé par vos données. Pratique !

Le mathématicien Ramanujan (au centre) avec son collègue Godfrey Harold Hardy (à l'extrême droite) et d'autres scientifiques devant le Sénat de l'Université de Cambridge, entre 1914 et 1919, photographie, photo : Charles F. Wilson
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" La vie est une musique, chacun joue sa partition et puis s'en va. "

- Japhet Nsanzumukiza -

Racontée par Maud Tournery

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