Inde, 5^e ou 6^e siècle. Pour le tirer de son ennui, un roi a promis la récompense de son choix à la personne qui parviendra à le divertir. Se présente alors le sage Sissa, avec le jeu qu’il vient d’inventer : les échecs. Le roi est captivé !

Jeune Persan jouant aux échecs avec deux prétendants, illustration tirée des Sept Trônes de Djami, dans l'histoire Un père avise son fils à propos de l'amour, 16^e siècle, The Smithsonian Institution, Washington, D.C.
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Satisfait, Sissa demande comme récompense "un grain de riz sur la première case de l’échiquier, puis deux sur la suivante, puis quatre, et le double sur chaque nouvelle case". Le roi, riant de cette simplicité, accepte.

Le mythe du brahmane Sissa, modélisation 3D, photo : McGeddon
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Mal lui en a pris ! Calculons donc : 1, 2, 4, 8, 16, 32… Jusqu’à combien ? Avec 64 cases sur un échiquier, le nombre de grains de riz sur la dernière atteint 2⁶³ (2 à la puissance 63, soit 2x2x2x2… 63 fois). Ce qui représente… 9 milliards de milliards de grains de riz !

Pour comparer, la production annuelle mondiale est d'environ 15 millions de milliards de grains de riz seulement ! Heureusement qu'il ne s'agit que d'une légende…

Illustration Sciencetips
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Ici, l’augmentation des grains n’est pas fixe, mais dépend de la quantité déjà présente : on parle de "croissance exponentielle". Au début, l'augmentation est légère, presque imperceptible.

Mais rapidement, elle va augmenter extrêmement vite (plus il y a de grains de riz, plus il y en aura quand on doublera le nombre). Mais cela nous parait peu intuitif, et nous avons du mal à visualiser ce type d'augmentation explosive. Comme le roi dupé par Sissa !

La fonction exponentielle, illustration Sciencetips
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Pourtant, la croissance exponentielle est partout ! On la retrouve par exemple dans l’accroissement d’une population (qui double toutes les X années), la multiplication des bactéries (1 bactérie se divise en 2)… ou une récompense en grains de riz, donc.

Foule, photo : Owen Cannon
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Mais d'ailleurs, comment notre roi s’est-il tiré de sa promesse ? Eh bien, il aurait piégé Sissa à son tour en lui demandant de compter les grains de riz livrés, pour vérifier… ce qui lui aurait pris plusieurs vies !

Enluminure extraite de l'ouvrage Liber de Moribus de Jacques de Cessoles, 13^e siècle
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Pour en savoir plus :

Sur l'échiquier de Sissa

Sur la croissance exponentielle

Sur notre compréhension de la croissance exponentielle

Anya Taylor-Joy dans Le Jeu de la dame, 2020, série télévisée créée par Scott Frank et Allan Scott, adaptée du roman éponyme de Walter Tevis publié en 1983, capture d'écran